깊이가 10cm이고 지름이 6cm인 물 컵에 물이 바닥으로부터 일정 높… | [건설기계설비기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[건설기계설비기사 필기] 19년 2회차

깊이가 10cm이고 지름이 6cm인 물 컵에 물이 바닥으로부터 일정 높이만큼 담겨있다. 이 컵을 회전반 위의 중심축에 올려놓고 서서히 각속도를 올리면서 회전한 결과 40rad/s의 각속도가 되었을 때 물이 막 넘치게 된다면 초기에 물은 바닥으로부터 몇 cm 높이까지 담겨 있었는가?

6.33

5.46

4.75

7.84

해설

강제와류에서 액면은 포물면을 이루며, 넘치기 직전에는 액면이 컵 가장자리(반지름  $R$ )에 닿는다.
포물면의 높이차는  $h_p = \dfrac{\omega^2 R^2}{2g}$ 로,  $R=0.03\ \mathrm{m}$ ,  $\omega=40\ \mathrm{rad/s}$ 를 대입하면  $h_p \approx 7.34\ \mathrm{cm}$ 이다.
회전 전후 물의 부피가 같으므로 초기 높이는 컵 깊이에서 포물면 높이의 절반을 뺀  $h_0 = 10 - \dfrac{7.34}{2} \approx 6.33\ \mathrm{cm}$ 가 된다.

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