다음과 같은 균일 단면보가 순수 굽힘 작용을 받을 때 이 보에 저장된 … | [건설기계설비기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

순수 굽힘을 받는 이 보에 저장되는 탄성 변형에너지는 $U=\dfrac{M^2 L}{2EI}$ 이다.
그림은 스팬 $L$인 단순지지보의 양 끝에 크기가 같은 우력 $M$이 서로 마주 보게 작용하는 형태다. 지점 반력이 생기지 않아 보 전 구간의 굽힘모멘트가 $M(x)=M$으로 일정한 순수 굽힘 상태가 된다.
굽힘 변형에너지 식 $U=\displaystyle\int_0^L \dfrac{M(x)^2}{2EI}\,dx$에 $M(x)=M$, $EI$=일정을 대입하면
$U=\dfrac{M^2}{2EI}\displaystyle\int_0^L dx=\dfrac{M^2 L}{2EI}$
모멘트가 전 길이에 균일하므로 에너지는 길이 $L$에 정비례하고 굽힘강성 $EI$에 반비례한다. 계수가 $1/2$이 아닌 값으로 나온다면 모멘트를 위치에 따라 변하는 것으로 잘못 놓은 것이다.