그림과 같이 정사각형 단면은 갖는 외팔보에 작용하는 최대 굽힘응력은? | [건설기계설비기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

최대 굽힘응력은 $\sigma_{\max}=\dfrac{3PL}{a^3}$이다.
그림은 왼쪽이 고정단인 길이 L의 외팔보로, 중앙(L/2)에 아래로 P가, 자유단에 위로 P가 걸리며 단면은 한 변이 a인 정사각형이다. 두 하중의 방향이 반대라 모멘트가 서로 상쇄되는 점이 핵심이다.
고정단에서의 굽힘 모멘트를 보면 중앙 하중이 $P\cdot\dfrac{L}{2}$, 자유단 하중이 반대 방향으로 $P\cdot L$이므로
$M_{\max}=\left|P\cdot\dfrac{L}{2}-P\cdot L\right|=\dfrac{PL}{2}$
정사각형 단면의 단면계수가 $Z=\dfrac{a^3}{6}$이므로
$\sigma_{\max}=\dfrac{M_{\max}}{Z}=\dfrac{PL/2}{a^3/6}=\dfrac{3PL}{a^3}$
가 된다. 참고로 중앙 하중점부터 고정단까지 구간의 굽힘 모멘트는 $PL/2$로 일정하다.