바깥지름 d, 안지름 d/3인 중공원형 단면의 단면계수는 얼마인가? | [건설기계설비기사 필기] 19년 2회차 기출문제 상세 페이지

이 중공 원형 단면의 단면계수는 $Z=\dfrac{5\pi d^3}{162}$이다.
그림의 단면은 바깥지름 d, 안지름 d/3인 중공 원형이다. 단면계수는 단면 2차 모멘트를 바깥쪽 끝까지의 거리 d/2로 나눈 값이므로 $Z=\dfrac{I}{d/2}$로 구한다.
먼저 단면 2차 모멘트를 정리한다.
$I=\dfrac{\pi}{64}\left(d^4-\left(\dfrac{d}{3}\right)^4\right)=\dfrac{\pi d^4}{64}\left(1-\dfrac{1}{81}\right)=\dfrac{\pi d^4}{64}\cdot\dfrac{80}{81}$
이를 d/2로 나누면
$Z=\dfrac{2I}{d}=\dfrac{\pi d^3}{32}\cdot\dfrac{80}{81}=\dfrac{80\pi d^3}{2592}=\dfrac{5\pi d^3}{162}$
가 되어 속이 찬 원형의 $\pi d^3/32$보다 약 1.2 % 작은 값이다.