평판 위에 점성, 비압축성 유체가 흐르고 있다. 경계층 두께 δ에 대하… | [건설기계설비기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

주어진 속도분포에서 경계층의 운동량(유동량) 두께는 0.133δ이다.
운동량 두께는 $\theta = \int_0^{\delta} \dfrac{u}{U}\left(1 - \dfrac{u}{U}\right) dy$로 정의된다. $\eta = y/\delta$로 무차원화하면 주어진 분포는 $u/U = 2\eta - \eta^2$이 된다.
$\dfrac{\theta}{\delta} = \int_0^{1} \left[(2\eta - \eta^2) - (2\eta - \eta^2)^2\right] d\eta$
$= \left(1 - \dfrac{1}{3}\right) - \left(\dfrac{4}{3} - 1 + \dfrac{1}{5}\right)$
$= \dfrac{2}{3} - \dfrac{8}{15} = \dfrac{2}{15} \approx 0.133$
같은 속도분포의 배제두께는 $\delta^{*} = \int_0^{1}\left(1 - \dfrac{u}{U}\right)d\eta \cdot \delta = \dfrac{1}{3}\delta \approx 0.333\delta$로 값이 전혀 다르므로, 문제가 운동량 두께를 묻는지 배제두께를 묻는지 먼저 확인해야 한다.