그림과 같이 외팔보의 중앙에 집중하중 P가 작용하는 경우 집중하중 P가… | [건설기계설비기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

고정단에서 L/2 지점에 집중하중 P가 걸린 외팔보이므로 하중점의 처짐은 $\delta = \dfrac{PL^3}{24EI}$이다.
외팔보에서 고정단으로부터 거리 a인 곳에 집중하중이 작용하면 하중점의 처짐은 $\delta_a = \dfrac{Pa^3}{3EI}$이다. 하중점 바깥쪽 구간에는 굽힘모멘트가 걸리지 않아 그 구간은 휘지 않기 때문이다.
그림의 치수 L/2 + L/2에서 a = L/2이므로
$\delta = \dfrac{P\left(\frac{L}{2}\right)^3}{3EI} = \dfrac{PL^3}{24EI}$
같은 조건에서 자유단의 처짐은 하중점 처짐에 그 점의 기울기가 만드는 몫이 더해져 $\dfrac{5PL^3}{48EI}$이 되므로, 묻는 지점이 하중점인지 자유단인지 반드시 구분해야 한다.