그림과 같은 단면을 가진 외팔보가 있다. 그 단면의 자유단에 전단력 V… | [건설기계설비기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

a–b 면에 생기는 전단응력은 약 3.87 MPa이다.
그림의 단면은 십자(+) 모양으로, 가운데 세로 부분이 폭 4 cm·높이 30 cm(10+10+10), 가로 날개를 포함한 중앙 띠가 폭 20 cm(8+4+8)·높이 10 cm이며 중립축 z는 전체 높이의 한가운데를 지난다. a–b는 가로 날개 윗면 높이, 즉 중립축 위 5 cm에서 폭 4 cm인 목 부분을 자른 면이다.
단면 2차모멘트는 세로 부분과 좌우 날개로 나눠 더한다.
$I=\dfrac{4\times30^{3}}{12}+2\times\dfrac{8\times10^{3}}{12}=9000+1333=10333\ \mathrm{cm^4}$
a–b 위쪽 면적(4 cm × 10 cm = 40 cm², 도심까지 거리 10 cm)의 1차모멘트는
$Q=40\times10=400\ \mathrm{cm^3}$
전단응력식 $\tau=\dfrac{VQ}{Ib}$에 $V=40\ \mathrm{kN}$, $b=0.04\ \mathrm{m}$를 단위 정리해 넣으면
$\tau=\dfrac{40\times10^{3}\times400\times10^{-6}}{10333\times10^{-8}\times0.04}=3.87\times10^{6}\ \mathrm{Pa}$
즉 3.87 MPa이다. 폭 $b$에 날개 전체 폭 20 cm를 넣으면 값이 1/5로 줄어 보기에 없는 값이 되므로, 절단면의 실제 폭을 써야 한다.