그림의 평면응력상태에서 최대 주응력은 약 몇 MPa인가? (단, σx=… | [건설기계설비기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

최대 주응력은 약 197 MPa이다.
그림은 x·y 두 방향의 수직응력과 전단응력이 함께 작용하는 평면응력 요소이며, 주어진 값은 $\sigma_x=175\ \mathrm{MPa}$, $\sigma_y=35\ \mathrm{MPa}$, $\tau_{xy}=60\ \mathrm{MPa}$이다.
주응력 식 $\sigma_{1}=\dfrac{\sigma_x+\sigma_y}{2}+\sqrt{\left(\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\right)^{2}+\tau_{xy}^{\,2}}$에 대입하면
$\dfrac{175+35}{2}=105$, $\dfrac{175-35}{2}=70$
$\sqrt{70^{2}+60^{2}}=\sqrt{8500}=92.2$
$\sigma_1=105+92.2=197.2\ \mathrm{MPa}$
계산 중간에 나오는 값들이 그대로 다른 보기로 들어가 있으니 주의해야 한다.
105 — 평균응력 $\dfrac{\sigma_x+\sigma_y}{2}$로, 모어원의 중심일 뿐 주응력이 아니다
92 — 최대 전단응력 $\tau_{max}=\sqrt{70^2+60^2}$, 즉 모어원의 반지름이다
참고로 최소 주응력은 $\sigma_2=105-92.2=12.8\ \mathrm{MPa}$이다.