그림과 같이 길고 얇은 평판이 평면 변형률 상태로 σx를 받고 있을 때… | [건설기계설비기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

평판이 y방향으로 완전히 구속되어 $\varepsilon_y=0$인 평면변형률 상태이므로 $\varepsilon_x=\dfrac{1-\nu^2}{E}\,\sigma_x$이다.
그림처럼 위·아래가 강체면에 물려 있으면 y방향 변형이 막히고, 그 대신 구속응력 $\sigma_y$가 생긴다.
$\varepsilon_y=\dfrac{1}{E}\left(\sigma_y-\nu\sigma_x\right)=0 \;\Rightarrow\; \sigma_y=\nu\sigma_x$
이를 x방향 훅의 법칙에 대입하면
$\varepsilon_x=\dfrac{1}{E}\left(\sigma_x-\nu\sigma_y\right)=\dfrac{1}{E}\left(\sigma_x-\nu^2\sigma_x\right)=\dfrac{1-\nu^2}{E}\sigma_x$
즉 구속이 없는 1축 응력 상태일 때보다 변형률이 $(1-\nu^2)$배로 작아진다.
나머지 보기가 틀린 이유는 다음과 같다.
$\dfrac{1+\nu^2}{E}\sigma_x$ — 구속응력의 부호를 반대로 잡아 변형률이 오히려 커지는 형태
$\dfrac{1-\nu}{E}\sigma_x$·$\dfrac{1+\nu}{E}\sigma_x$ — $\sigma_y=\nu\sigma_x$를 한 번만 반영해 $\nu$의 제곱이 나오지 않은 형태