양단이 고정된 축을 그림과 같이 m-n 단면에서 T만큼 비틀면 고정단 … | [건설기계설비기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

고정단이 받는 저항 비틀림 모멘트는 각 구간 길이에 반비례하므로 $\dfrac{T_A}{T_B}=\dfrac{b}{a}$이다.
그림에서 A에서 m–n 단면까지가 $a$, m–n 단면에서 B까지가 $b$이고 양단이 벽에 고정되어 있어 1차 부정정이다. 평형조건은 $T_A+T_B=T$이다.
적합조건은 m–n 단면의 회전각을 A쪽으로 계산한 값과 B쪽으로 계산한 값이 같아야 한다는 것이므로
$\dfrac{T_A\,a}{G I_p}=\dfrac{T_B\,b}{G I_p} \;\Rightarrow\; T_A a = T_B b$
따라서 $\dfrac{T_A}{T_B}=\dfrac{b}{a}$이고, 각각 $T_A=\dfrac{Tb}{a+b}$, $T_B=\dfrac{Ta}{a+b}$가 된다.
나머지 보기가 틀린 이유는 다음과 같다.
$a/b$ — 길이비를 뒤집은 것으로, 짧은 쪽 구간이 더 큰 저항 모멘트를 받는다는 성질과 어긋난다
$b^2/a^2$·$a^2/b^2$ — 비틀림각 $\theta=\dfrac{TL}{GI_p}$는 길이에 1제곱으로 비례하므로 제곱이 들어갈 자리가 없다