오일러 공식이 세장비 \dfrac{\ell}{k} > 100 에 대해 … | [건설기계설비기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

원형단면의 회전반경이 $k=\dfrac{d}{4}$이므로 세장비 조건 $\dfrac{\ell}{k}>100$은 $\ell > 25d$가 된다.
회전반경은 $k=\sqrt{\dfrac{I}{A}}$이고 원형단면에서 $I=\dfrac{\pi d^4}{64}$, $A=\dfrac{\pi d^2}{4}$이므로
$k=\sqrt{\dfrac{\pi d^4/64}{\pi d^2/4}}=\sqrt{\dfrac{d^2}{16}}=\dfrac{d}{4}$
이를 세장비에 넣으면 $\lambda=\dfrac{\ell}{k}=\dfrac{4\ell}{d}>100$, 곧 $\ell>25d$이다.
다른 보기가 나오는 이유는 회전반경이나 기준값을 잘못 잡았기 때문이다.
$\ell>100d$ — $k$를 지름 $d$ 자체로 본 경우
$\ell>50d$ — $k$를 반지름 $d/2$로 본 경우
$\ell>4d$ — $k=d/4$는 맞게 구했으나 세장비 기준값 100을 반영하지 않은 경우