동일한 길이와 재질로 만들어진 두 개의 원형단면 축이 있다. 각각의 지… | [건설기계설비기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

같은 길이·같은 재질의 두 축이 같은 비틀림 모멘트를 받을 때 비틀림 변형에너지는 지름의 4제곱에 반비례하므로 $\dfrac{u_1}{u_2}=\left(\dfrac{d_2}{d_1}\right)^4$이다.
비틀림 변형에너지는 $u=\dfrac{T^2 L}{2GI_p}$이고 원형단면의 극단면 2차모멘트는 $I_p=\dfrac{\pi d^4}{32}$이므로,
$u=\dfrac{16\,T^2 L}{\pi G d^4}$가 된다.
문제 조건에서 $T$, 길이, 재질($G$)이 모두 같으므로 $u \propto \dfrac{1}{d^4}$이고, 따라서 $\dfrac{u_1}{u_2}=\dfrac{d_2^{\,4}}{d_1^{\,4}}$이다.
나머지 보기가 틀린 이유는 다음과 같다.
지수를 3승으로 둔 식 — 극단면 2차모멘트($d^4$)를 극단면계수 $Z_p=\dfrac{\pi d^3}{16}$과 혼동한 것
$u_2/u_1$ 형태 — 비의 방향이 뒤집혀 지름이 큰 축이 에너지를 더 많이 저장한다는 잘못된 결론이 된다