그림과 같은 두 개의 고정된 평판 사이에 얇은 관이 있다. 얇은 판 상부에는 점성계수가 0.05 N·s/m 2 인 유체가 있고 하부에는 점성계수가 0.1 N·s/m 2 인 유체가 있다. 이 판을 일정속도 0.5m/s로 끌 때, 끄는 힘이 최소가 되는 거리 y는? (단, 고정 평판사이의 폭은 h(m), 평판들 사이의 속도분포는 선형이라고 가정한다.)

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그림과 같은 두 개의 고정된 평판 사이에 얇은 관이 있다. 얇은 판 상… | [건설기계설비기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[건설기계설비기사 필기] 20년 2회차

그림과 같은 두 개의 고정된 평판 사이에 얇은 관이 있다. 얇은 판 상부에는 점성계수가 0.05 N·s/m²인 유체가 있고 하부에는 점성계수가 0.1 N·s/m²인 유체가 있다. 이 판을 일정속도 0.5m/s로 끌 때, 끄는 힘이 최소가 되는 거리 y는? (단, 고정 평판사이의 폭은 h(m), 평판들 사이의 속도분포는 선형이라고 가정한다.)

0.293h

0.482h

0.586h

0.879h

해설

끄는 힘이 최소가 되는 거리는 y = 0.586h이다.
그림에서 폭 h인 두 고정 평판 사이에 얇은 판이 있고 아래쪽 간극이 y, 위쪽 간극이 h − y다. 속도분포가 선형이므로 각 면의 전단응력은  $\tau=\mu\dfrac{V}{\text{간극}}$ 이다.
단위면적당 끄는 힘은 위쪽 유체( $\mu_1=0.05$ )와 아래쪽 유체( $\mu_2=0.1$ )의 합인  $F=V\left(\dfrac{0.05}{h-y}+\dfrac{0.1}{y}\right)$ 이고, 최솟값 조건  $\dfrac{dF}{dy}=0$ 에서  $\dfrac{0.05}{(h-y)^{2}}=\dfrac{0.1}{y^{2}}$ 가 된다.
정리하면  $y^{2}=2(h-y)^{2}$ , 즉  $y=\sqrt{2}\,(h-y)$ 이므로  $y=\dfrac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}h=0.586h$ 이다. 결과적으로 점성계수가 큰 아래쪽 유체의 간극을 더 넓게 두어야 하며, 정중앙(0.5h)은 최소가 아니다.

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