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1[건설기계설비기사 필기] 20년 2회차

어떤 물리적인 계(syystem)에서 물리량 F가 물리량 A, B, C, D의 함수 관계가 있다고할 때, 차원해석을 한 결과 두 개의 무차원수,  $\dfrac{F}{AB^{2}}$  와  $\dfrac{B}{CD^{2}}$  를 구할 수 있었다. 그리고 모형실험을 하여 A = 1, B = 1, C = 1, D = 1일 때 F = F 1 을 구할 수 있었다. 여기서 A = 2, B = 4, C = 1, D = 2 인 원형의 F는 어떤 값을 가지는가? (단, 모든 값들은 SI단위를 가진다.)

F₁

16F₁

32F₁

위의 자료만으로는 예측할 수 없다.

해설

두 무차원수가 모형과 원형에서 모두 같으므로 원형의 힘은  $F=32F_1$ 이 된다.
먼저  $\dfrac{B}{CD^{2}}$ 를 확인하면 모형은  $\dfrac{1}{1\times 1^{2}}=1$ , 원형은  $\dfrac{4}{1\times 2^{2}}=1$ 로 두 값이 같아 상사조건이 만족된다. 따라서 나머지 무차원수도 같아야 한다.
모형에서  $\dfrac{F}{AB^{2}}=\dfrac{F_1}{1\times 1^{2}}=F_1$ 이므로 원형에서도  $\dfrac{F}{2\times 4^{2}}=F_1$ , 즉  $F=32F_1$ 이다.
상사조건이 깨졌다면 예측 자체가 불가능하지만 여기서는 일치하므로 예측할 수 있고, 16배로 보는 것은  $B^{2}$ 만 반영하고 A가 2배로 커진 효과를 빠뜨린 계산이다.

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