그림과 같이 외팔보의 끝에 집중하중 P가 작용할 때 자유단에서의 처짐각… | [건설기계설비기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

자유단에서의 처짐각은 $\theta = \dfrac{PL^2}{2EI}$이다.
그림은 왼쪽이 벽에 고정된 길이 $L$의 외팔보로, 자유단에 집중하중 $P$가 아래로 작용하고 변형 후 자유단 접선이 원래 축과 이루는 각이 $\theta$다.
고정단에서 $x$만큼 떨어진 곳의 굽힘모멘트는 $M(x) = -P(L-x)$이므로, $\theta = \displaystyle\int_0^L \dfrac{M}{EI}\,dx$의 크기는 모멘트 선도의 삼각형 면적 $\dfrac{1}{2}PL \cdot L$을 $EI$로 나눈 $\dfrac{PL^2}{2EI}$가 된다.
같은 조건에서 자유단 처짐은 $\delta = \dfrac{PL^3}{3EI}$로 길이의 3승에 비례한다. 처짐각은 $L^2$, 처짐은 $L^3$이라는 차수 차이만 알아도 $PL^3/6EI$ 형태의 보기는 걸러낼 수 있다.