다음과 같은 평면응력 상태에서 최대 주응력 σ1은?\sigma_x = … | [건설기계설비기사 필기] 20년 2회차 기출문제 상세 페이지

최대 주응력은 $1.618\tau$이다.
주어진 평면응력 상태는 $\sigma_x = \tau$, $\sigma_y = 0$, $\tau_{xy} = -\tau$이며, 주응력 공식은 $\sigma_{1,2} = \dfrac{\sigma_x+\sigma_y}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^2}$다. 전단응력은 제곱으로 들어가므로 음의 부호는 결과에 영향을 주지 않는다.
대입하면 $\sigma_1 = \dfrac{\tau}{2} + \sqrt{\left(\dfrac{\tau}{2}\right)^2 + \tau^2} = 0.5\tau + \sqrt{1.25}\,\tau$
$= 0.5\tau + 1.118\tau = 1.618\tau$
같은 조건에서 최소 주응력은 $-0.618\tau$, 최대 전단응력은 $1.118\tau$다. $1.414\tau(=\sqrt{2}\tau)$나 $2.828\tau(=2\sqrt{2}\tau)$는 수직응력이 0인 순수전단일 때 나오는 형태의 값이라 이 조건에는 맞지 않는다.