지름 D인 구가 점성계수 μ인 유체 속에서, 관성을 무시할 수 있는 정… | [건설기계설비기사 필기] 21년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[건설기계설비기사 필기] 21년 2회차

지름 D인 구가 점성계수 μ인 유체 속에서, 관성을 무시할 수 있는 정도로 느린 속도 V로 움직일 때 받는 힘 F를 D, μ, V의 함수로 가정하여 차원해석 하였을 때 얻을 수 있는 식은?

해설

점성이 지배하는 아주 느린 흐름에서는  $\dfrac{F}{D\mu V}$  가 무차원 상수가 된다.
각 물리량의 차원은  $[F]=MLT^{-2}$ ,  $[D]=L$ ,  $[\mu]=ML^{-1}T^{-1}$ ,  $[V]=LT^{-1}$  이다.
분모를 곱해 보면
 $[D\mu V]=L\cdot ML^{-1}T^{-1}\cdot LT^{-1}=MLT^{-2}$ 
로 힘의 차원과 정확히 같아, 힘을 이 곱으로 나눈 비만 무차원이 된다.
지수를  $1/2$  이나  $2$  로 바꾸거나 속도를 제곱한 조합은 분모 차원이  $MLT^{-2}$  에서 벗어나 무차원이 되지 못한다. 이 결과는 스토크스 저항식  $F=3\pi\mu VD$  와도 일치한다.

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