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1[건설기계설비기사 필기] 21년 2회차

압력과 밀도를 각각 P, ρ라 할 때  $\sqrt{\dfrac{\Delta P}{\rho}}$ 의 차원은? (단, M, L, T는 각각 질량, 길이, 시간의 차원을 나타낸다.)

해설

제곱근 안이 속도의 제곱 차원이 되므로 이 양의 차원은 L/T, 즉 속도와 같다.
발문의 식은  $\sqrt{\dfrac{\Delta P}{\rho}}$  이고, 압력은 단위면적당 힘이므로  $[\Delta P]=\dfrac{MLT^{-2}}{L^{2}}=ML^{-1}T^{-2}$ , 밀도는  $[\rho]=ML^{-3}$  이다.
두 값을 나누면  $\dfrac{ML^{-1}T^{-2}}{ML^{-3}}=L^{2}T^{-2}$  이고,
제곱근을 취하면  $LT^{-1}=\dfrac{L}{T}$  가 된다.
질량 M이 약분되어 사라지는지 먼저 확인하는 것이 판정 요령이며, 이 조합은 음속  $c=\sqrt{dP/d\rho}$  처럼 실제로 속도를 주는 형태다.

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