2차원 직각좌표계(x, y)에서 유동함수(stream function, ψ)가 ψ = y-x 2 인 정상 유동이 있다. 다음 보기 중 속도의 크기가 √5인 점(x, y)을 모두 고르면? ㄱ, (1, 1) ㄴ, (1, 2) ㄷ, (2, 1)

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1[건설기계설비기사 필기] 21년 2회차

2차원 직각좌표계(x, y)에서 유동함수(stream function, ψ)가 ψ = y-x² 인 정상 유동이 있다. 다음 보기 중 속도의 크기가 √5인 점(x, y)을 모두 고르면?
ㄱ, (1, 1)
ㄴ, (1, 2)
ㄷ, (2, 1)

ㄱ

ㄷ

ㄱ, ㄴ

ㄴ, ㄷ

해설

속도의 크기가 √5가 되는 점은 (1, 1)과 (1, 2)이다.
유동함수의 정의  $u=\dfrac{\partial \psi}{\partial y}$ ,  $v=-\dfrac{\partial \psi}{\partial x}$  에  $\psi=y-x^2$  을 대입하면  $u=1$ ,  $v=2x$  를 얻는다.
따라서 속도의 크기는  $V=\sqrt{u^2+v^2}=\sqrt{1+4x^2}$  로 y와는 무관하고 x에만 의존한다. 이를 √5와 같게 두면  $1+4x^2=5$ , 즉  $x=\pm 1$  이다.
주어진 세 점 중 (1, 1)과 (1, 2)는 x = 1이므로 조건을 만족하고, (2, 1)은  $\sqrt{1+4\times 2^2}=\sqrt{17}$  이 되어 만족하지 않는다.

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