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1[건설기계설비기사 필기] 21년 3회차

다음 중 2차원 비압축성 유동이 가능한 유동은? (단, u는 x방향 속도 성분이고, v는 y방향 속도 성분이다.)

u = x² - y², v = -2xy

u = 2x² - y², v = 4xy

u = x² + y², v = 3x² - 2y²

u = 2x + 3xy, v = -4xy + 3y

해설

2차원 비압축성 유동이 가능하려면 연속방정식(연속성 방정식)을 만족해야 하므로  $\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} = 0$ 이어야 한다. 각 보기를 검토하면:
1번:  $\frac{\partial u}{\partial x} = 2x$ ,  $\frac{\partial v}{\partial y} = \frac{\partial(-2xy)}{\partial y} = -2x$  →  $2x + (-2x) = 0$  ✓
2번:  $\frac{\partial u}{\partial x} = 4x$ ,  $\frac{\partial v}{\partial y} = \frac{\partial(4xy)}{\partial y} = 4x$  →  $4x + 4x = 8x \neq 0$  ✗
3번:  $\frac{\partial u}{\partial x} = 2x$ ,  $\frac{\partial v}{\partial y} = \frac{\partial(3x^2 - 2y^2)}{\partial y} = -4y$  →  $2x - 4y \neq 0$  ✗
4번:  $\frac{\partial u}{\partial x} = 2 + 3y$ ,  $\frac{\partial v}{\partial y} = \frac{\partial(-4xy + 3y)}{\partial y} = -4x + 3$  →  $2 + 3y - 4x + 3 \neq 0$  ✗

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