그림과 같은 형단면에 3-D38(As=3,420mm2)의 철근이 배근되… | [콘크리트기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

그림의 단면은 플랜지폭 700mm, 플랜지 두께 100mm, 복부폭 300mm, 유효깊이 500mm이다. 압축응력블록이 플랜지를 넘어가므로 T형보로 계산해야 하며, 설계휨강도는 약 517.1kN·m이다.
먼저 직사각형보로 가정하면 $a = \dfrac{3{,}420 \times 400}{0.85 \times 21 \times 700} \fallingdotseq 109.5\,\mathrm{mm}$ 로 플랜지 두께 100mm를 넘으므로 가정이 성립하지 않는다.
플랜지 돌출부가 부담하는 철근량은 $A_{sf} = \dfrac{0.85 f_{ck}(b-b_w)t_f}{f_y} = \dfrac{0.85 \times 21 \times 400 \times 100}{400} = 1{,}785\,\mathrm{mm^2}$ 이고, 복부가 부담하는 철근량은 $A_{sw} = 3{,}420 - 1{,}785 = 1{,}635\,\mathrm{mm^2}$ 이다.
복부의 응력블록 깊이는 $a = \dfrac{1{,}635 \times 400}{0.85 \times 21 \times 300} \fallingdotseq 122.1\,\mathrm{mm}$ 이다.
공칭휨강도는 $M_n = A_{sf} f_y\left(d - \dfrac{t_f}{2}\right) + A_{sw} f_y\left(d - \dfrac{a}{2}\right) = 714{,}000 \times 450 + 654{,}000 \times 438.9 \fallingdotseq 608.4\,\mathrm{kN \cdot m}$ 이다. 중립축 $c = 122.1/0.85 \fallingdotseq 143.7\,\mathrm{mm}$ 에서 인장철근 변형률이 $0.003 \times \dfrac{500-143.7}{143.7} \fallingdotseq 0.0074$ 로 0.005를 넘어 인장지배단면이므로 $\phi = 0.85$ 를 적용하면 $\phi M_n = 0.85 \times 608.4 \fallingdotseq 517.1\,\mathrm{kN \cdot m}$ 이다.