아래와 같은 조건에서 콘크리트의 배합 강도를 구할 때 적용하는 표준편차… | [콘크리트기사 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[콘크리트기사 필기] 18년 2회차

아래와 같은 조건에서 콘크리트의 배합 강도를 구할 때 적용하는 표준편차(s)를 구하면?
압축강도의 시험 횟수 : 24회
압축강도의 평균( $\overline{x}$ ) : 25MPa
잔차제곱의 합( $\sum_{i=1}^{24}(x_i-\overline{x})^2$ ) : 214
시험 횟수가 29회 이하일 때 표준편차 보정계수
시험횟수 표준편차의 보정계수
15 1.16
20 1.08
25 1.03
30 이상 1.00

시험횟수	표준편차의 보정계수
15	1.16
20	1.08
25	1.03
30 이상	1.00

2.81MPa

3.17MPa

3.23MPa

3.28MPa

해설

적용할 표준편차는 약 3.17MPa이다. 시험 횟수 24회, 잔차제곱의 합 214, 시험 횟수 29회 이하이므로 보정계수 표(15회 1.16 / 20회 1.08 / 25회 1.03 / 30회 이상 1.00)를 적용해야 한다.
먼저 불편분산에 의한 표준편차는  $s_0=\sqrt{\dfrac{\sum(x_i-\overline{x})^2}{n-1}}=\sqrt{\dfrac{214}{24-1}}=\sqrt{9.304}=3.05\,\mathrm{MPa}$  이다.
시험 횟수 24회는 표에 없으므로 20회(1.08)와 25회(1.03) 사이를 직선보간한다.
 $1.08-(1.08-1.03)\times\dfrac{24-20}{25-20}=1.08-0.04=1.04$ 
따라서 배합강도 산정에 쓸 표준편차는  $s=3.05\times 1.04=3.17\,\mathrm{MPa}$  이다. 시험 횟수가 적을수록 보정계수를 크게 잡아 표준편차를 안전측으로 키우는 것이 이 보정의 취지다.

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