298K에서 2몰의 이상기체 A와 3몰의 이상기체 B와 5몰의 이상기체… | [금속재료기사 필기] 21년 1회차 기출문제 상세 페이지

이상기체의 혼합에서 자유에너지 변화는 엔트로피 증가에 의한 것이며, 혼합 전후의 부분압 변화로 계산된다. 혼합 시스템에서 각 기체의 자유에너지 변화는 $\Delta G_i = nRT\ln(x_i)$이고, 여기서 $x_i$는 혼합 후 각 기체의 몰분율이다. 전체 변화는 $\Delta G_{mix} = \sum n_i RT\ln(x_i)$이다.
A의 몰분율: $x_A = \frac{2}{2+3+5} = \frac{2}{10} = 0.2$, B의 몰분율: $x_B = \frac{3}{10} = 0.3$, C의 몰분율: $x_C = \frac{5}{10} = 0.5$이다.
대입하면: $\Delta G = 2 \times 8.314 \times 298 \times \ln(0.2) + 3 \times 8.314 \times 298 \times \ln(0.3) + 5 \times 8.314 \times 298 \times \ln(0.5)$
$= 4957.2[\ln(0.2) + 0.75\ln(0.3) + 1.25\ln(0.5)]$
$= 4957.2[-1.609 - 0.300 - 0.866]$
$= 4957.2 \times (-2.775) \approx -13758\text{ J}$ (계산 재검토)
정확히 계산하면 $RT = 8.314 \times 298 = 2477.6\text{ J/mol}$이고, $\Delta G = 2 \times 2477.6 \times (-1.609) + 3 \times 2477.6 \times (-1.204) + 5 \times 2477.6 \times (-0.693)$ $= -7966 - 8954 - 8576 \approx -25496\text{ J}$로, 약 -25510 J에 일치한다.