25℃에서 10L의 이상기체를 1.5L까지 등온 가역적으로 압축하였을 … | [금속재료기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

등온 가역 압축 과정에서 이상기체의 몰 수를 구하는 문제다. 등온 과정에서 내부에너지 변화는 0이므로 $Q = W$이고, 주위로부터 받은 일이 2500 cal라는 것은 기체가 한 일이 −2500 cal라는 의미다. 따라서 기체가 방출한 열 $Q = -2500 \text{ cal}$이다. 등온 가역 압축의 일은 $W_{\text{by}} = nRT\ln\frac{V_f}{V_i}$로, 기체가 받은 일은 그 음수이므로:

$nRT\ln\frac{V_f}{V_i} = -2500$

$n \times 1.987 \times 298 \times \ln\frac{1.5}{10} = -2500$

$n \times 592.4 \times \ln(0.15) = -2500$

$n \times 592.4 \times (-1.897) = -2500$

$n \times (-1123.7) = -2500$

$n = \frac{2500}{1123.7} = 2.225 \approx 2.2 \text{ mol}$

($R = 1.987 \text{ cal/(mol·K)}$, $T = 25 + 273 = 298 \text{ K}$ 사용)