l 2 에탄올(CH 3 CH 2 OH)에 용해시켜 밀도가 0.8g/cm 3 인 용액을 제조하였다. 이 용액을 폭이 1.5cm인 셀에 넣고 Mo의 Ka 광원의 복사선을 투과시키니, 그 투과도가 25.0%였다. I, C, H, O의 각각의 질량흡수계수(cm 2 /g)가 차례로 39.0, 0.70, 0.00, 0.50이라 할 때 이 용액의 l 2 함량을 구한 결과 가장 근사치인 것은? (단, 용매에 의한 흡수도는 매우 낮으므로 무시한다.)

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l2 에탄올(CH3CH2OH)에 용해시켜 밀도가 0.8g/cm3인 용액… | [화학분석기사 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[화학분석기사 필기] 19년 1회차

l₂ 에탄올(CH₃CH₂OH)에 용해시켜 밀도가 0.8g/cm³인 용액을 제조하였다. 이 용액을 폭이 1.5cm인 셀에 넣고 Mo의 Ka 광원의 복사선을 투과시키니, 그 투과도가 25.0%였다. I, C, H, O의 각각의 질량흡수계수(cm²/g)가 차례로 39.0, 0.70, 0.00, 0.50이라 할 때 이 용액의 l₂함량을 구한 결과 가장 근사치인 것은? (단, 용매에 의한 흡수도는 매우 낮으므로 무시한다.)

0.65%

1.05%

1.3%

3.6%

해설

이 용액의 I₂ 함량은 약 1.3%이다.
Beer-Lambert 법칙
 $I = I_0 e^{-\mu x}$ 
투과도가 25.0%이면
 $e^{-\mu x} = 0.25$ 
 $\mu x = \ln(4) = 1.386$ 
이고, 셀의 폭이  $x = 1.5 \text{ cm}$ 이므로
 $\mu = 1.386 / 1.5 = 0.924 \text{ cm}^{-1}$ 
용액의 전체 질량흡수계수는
 $\mu = w_I \mu_I + w_C \mu_C + w_H \mu_H + w_O \mu_O$ 
로 나타낼 수 있다. 여기서  $w$ 는 각 원소의 질량분율이다. I₂의 질량분율을  $w_I$ , 에탄올의 질량분율을
 $w_{EtOH} = 1 - w_I$ 
라 하면, 에탄올 부분에서 C, H, O의 기여도는
 $w_{EtOH}(\mu_C w_C' + \mu_H w_H' + \mu_O w_O')$ 
에탄올(C₂H₆O)에서 C, H, O의 질량분율은 각각
 $w_C' = 24/46 = 0.522$ 
 $w_H' = 6/46 = 0.130$ 
 $w_O' = 16/46 = 0.348$ 
이를 대입하면
 $\mu = w_I \times 39.0 + (1-w_I)(0.522 \times 0.70 + 0.130 \times 0.00 + 0.348 \times 0.50) = 0.924$ 
이고, 이를 정리하면
 $w_I \times 39.0 + (1-w_I) \times 0.365 = 0.924$ 
 $39.0 w_I + 0.365 - 0.365 w_I = 0.924$ 
 $38.635 w_I = 0.559$ 
 $w_I = 0.0145 = 1.45\%$ 
이며, 이는 1.3%에 가장 근사하다.

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