인증표준물질(CRM)을 이용하여 투과율을 8회 반복 측정한 결과와 T-… | [화학분석기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

이 문항은 실제 시험에서 전항정답으로 처리된 문항입니다. 출제 오류로 판단되어 어느 선택지를 골라도 정답으로 인정되었습니다. 여기서는 채점을 위해 한 선택지만 정답으로 두었으니, 다른 것을 고르셨더라도 틀린 판단이 아닙니다.
측정값 18.32, 18.33, 18.33, 18.35, 18.33, 18.32, 18.31, 18.34(%)의 평균은 18.329%이고 편차제곱의 합은 1.0875×10-3이다. 이를 자유도 7로 나누면 분산 s2 = 1.55×10-4 ≒ 0.00016, 그 제곱근인 표준편차 s ≒ 0.012(%)가 된다. 즉 보기에 등장하는 0.00016은 표준편차가 아니라 분산이므로, 그 값을 산포값 자리에 그대로 쓴 식은 출발부터 성립하지 않는다.
우연불확도는 평균값 신뢰구간의 반폭이므로 U = t × s ÷ √n 꼴이다. 즉 표준편차에 t값을 곱하고 반복 측정수의 제곱근으로 나누어야 한다. 신뢰도 95%는 양쪽 꼬리 넓이의 합이 0.05라는 뜻이므로, 표에서는 한쪽 꼬리 넓이 0.025 열의 t값(자유도 7이면 2.365, 자유도 8이면 2.306)을 읽는다. 0.05 열의 값은 신뢰도 90%에 해당해 쓸 수 없다.
이 조건을 모두 만족하는 것은 표준편차 0.012에 0.025 열의 t값 2.306을 곱하고 제곱근으로 나눈 식 하나뿐이다. 제곱근을 곱하고 t값으로 나눈 식은 t와 √n의 자리가 뒤바뀌어 값이 커지는 방향으로 틀리고, 분산 0.00016에 0.05 열 값을 곱한 식은 산포값과 t값이 모두 어긋난다. (엄밀히 따지면 8회 측정의 자유도는 7이라 t = 2.365, 나누는 값은 √8 이지만 보기에는 그 조합이 없다.)