단색화 장치를 사용하여 유효띠 너비가 0.05nm인 두 피크를 분리할 … | [화학분석기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

최대 슬릿 너비는 90μm이다.
분광기의 분해능(resolving power)으로부터 슬릿 너비를 구하는 문제다. 분해능은
$R = \frac{\lambda}{\Delta\lambda} = mN$
(m: 차수, N: 회절격자의 총 groove 수)으로 정의되며, 두 피크를 분리하기 위한 최소 분해능은 $R = \frac{\lambda}{\Delta\lambda}$를 만족해야 한다.
groove 밀도가 2400 grooves/mm이고 초점거리 f = 0.75m = 750mm일 때, 회절격자의 유효 너비는 $W = \frac{f}{m \cdot d}$(d: groove 간격)와 관련된다. 또한 슬릿의 각분해능은 $\Delta\theta = \frac{w}{f}$(w: 슬릿 너비)로 표현되며, 이것이 회절격자의 각분산 $\frac{d\theta}{d\lambda} = \frac{m}{d\cos\theta}$과의 비로 분해능을 결정한다.
실질적으로 슬릿 너비의 한계는
$w = \frac{\Delta\lambda \cdot f}{m \cdot d}$
로 계산된다. 여기서 Δλ = 0.05nm, f = 0.75m = 750 × 10⁶nm, d = 1/2400mm = 4.167 × 10⁻⁴mm = 0.4167nm, m = 1을 대입하면
$w = \frac{0.05 \times 750 \times 10^6}{1 \times 0.4167} = \frac{37.5 \times 10^6}{0.4167} ≈ 9 \times 10^7 \text{ nm} = 90 \text{ μm}$