신호 x(t)의 푸리에 변환을 X(f)라고 할 때, 다음 함수의 푸리에… | [정보통신기사 필기] 22년 2회차 기출문제 상세 페이지

코사인을 곱하면 스펙트럼이 $\pm f_0$ 만큼 옮겨지면서 크기가 절반으로 나뉘므로, 답은 $\dfrac{1}{2}X(f-f_0) + \dfrac{1}{2}X(f+f_0)$ 이다.
먼저 오일러 공식으로 코사인을 지수함수로 바꾼다.
$x(t)\cos 2\pi f_0 t = \dfrac{1}{2}x(t)e^{j2\pi f_0 t} + \dfrac{1}{2}x(t)e^{-j2\pi f_0 t}$
여기에 주파수 천이 정리 $x(t)e^{\pm j2\pi f_0 t} \;\leftrightarrow\; X(f \mp f_0)$ 를 항마다 적용하면
$\dfrac{1}{2}X(f-f_0) + \dfrac{1}{2}X(f+f_0)$
판별 기준은 두 항의 부호가 모두 양(+)이고 계수가 $\dfrac{1}{2}$ 라는 점이다. 앞에 음수가 붙은 형태들은 코사인의 변환이 될 수 없다. 참고로 사인을 곱하면 $x(t)\sin 2\pi f_0 t \;\leftrightarrow\; \dfrac{1}{2j}\left[X(f-f_0) - X(f+f_0)\right]$ 로 두 항의 부호가 갈리고 $1/j$ 까지 붙어 형태가 달라진다. 이렇게 반송파를 곱하면 기저대역 스펙트럼이 반송파 주파수 좌우로 복사되는 것이 진폭변조의 원리다.