다음 논리 함수 y = AB + A\overline{B} + \over… | [정보통신기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

세 항을 두 짝으로 나누어 묶으면 A + B 로 간소화된다.
주어진 식은 $y = AB + A\overline{B} + \overline{A}B$ 이다. 중복 법칙 $AB = AB + AB$ 를 써서 $AB$ 를 하나 더 만든 뒤 나눈다.
$y = (AB + A\overline{B}) + (AB + \overline{A}B)$
$= A(B + \overline{B}) + B(A + \overline{A})$
$= A \cdot 1 + B \cdot 1 = A + B$
진리표로 확인해도 $A$ 와 $B$ 가 모두 0일 때만 0이고 나머지 세 경우는 1이므로 OR 연산과 동일하다.
나머지 보기는 모두 원식과 값이 다르다. $\overline{A} + \overline{B}$ 는 $AB$ 의 보수(NAND)여서 A와 B가 모두 1일 때만 0이 되므로, 둘 다 0일 때만 0인 원식과 정반대다. $(A + \overline{A}) + (B + \overline{B})$ 는 항상 1이고, $(AB + A\overline{B}) \cdot (AB + \overline{A}B) = A \cdot B = AB$ 로 AND가 되어 버린다.