논리식 (A+B)\cdot(\overline{A}+B)를 간단히 하면? | [정보통신기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

간단히 하면 B가 된다.
주어진 식 $(A+B)\cdot(\overline{A}+B)$ 를 분배법칙으로 전개하면 $A\overline{A} + AB + \overline{A}B + BB$ 이다.
여기서 $A\overline{A}=0$, $BB=B$ 이므로 $AB + \overline{A}B + B = B(A+\overline{A}+1) = B$ 로 정리된다.
더 빠르게는 $(X+A)(X+\overline{A}) = X$ 라는 항등식에 X=B를 대입한 형태이므로 곧바로 B임을 알 수 있다. 보기의 $\overline{A}B$, $A\overline{B}$ 처럼 두 변수가 함께 남거나 A만 남는 결과는 나오지 않는다.