길이가 5인 2진 트리로 가족관계를 표현하려고 한다. 최대 몇 명을 표… | [정보통신기사 필기] 21년 3회차 기출문제 상세 페이지

길이(깊이)가 5인 2진 트리가 가질 수 있는 노드 수는 최대 31개이므로 31명까지 표현할 수 있다.
2진 트리는 각 레벨의 노드 수가 $2^{0},2^{1},2^{2},\dots$ 로 두 배씩 늘어난다. 다섯 개 레벨을 빠짐없이 채우면
$1+2+4+8+16=2^{5}-1=31$
즉 길이 n인 2진 트리의 최대 노드 수는 $2^{n}-1$ 이다. 32는 $2^{n}$ 을 그대로 쓴 값이고, 63·64는 길이가 6일 때 나오는 값이라 주어진 조건과 맞지 않는다.