단위 계단 함수 u(t)의 라플라스 변환은? | [설비보전산업기사 필기] 16년 2회차 기출문제 상세 페이지

단위 계단 함수 u(t)는 t≥0 에서 값이 1인 함수다. 라플라스 변환 정의식에 넣으면 0부터 무한대까지 e−st를 적분하는 형태가 되고, 그 결과는 −e−st/s 를 0과 무한대에서 평가한 값이다. s>0 이면 t→∞ 에서 지수항이 0이 되므로 ℒ{u(t)} = 1/s 다.
지수항 e가 남아 있는 형태는 시간 지연이 있는 계단 함수 u(t−a)의 변환(e−as/s)이거나 지수감쇠 함수의 변환에 해당한다. 지연이 없는 단위 계단 함수에는 지수항이 붙지 않으며, 분모가 s가 아닌 형태도 성립하지 않는다.
참고로 같은 정의식으로 단위 임펄스 δ(t)는 1, 단위 램프 t는 1/s2 가 된다. 시간 영역에서 한 번 적분할 때마다 분모에 s가 하나씩 더 붙는 관계로 외워 두면 검산이 쉽다.