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1[설비보전산업기사 필기] 20년 2회차

논리식  $Y = \overline{A} \cdot B \cdot \overline{C} + \overline{A} \cdot B \cdot C + A \cdot B \cdot \overline{C}$  를 간략화 한 식은?

 $Y = A \cdot B + B \cdot C$

 $Y = A \cdot \overline{B} + B \cdot C$

 $Y = A \cdot \overline{B} + B \cdot \overline{C}$

 $Y = \overline{A} \cdot B + B \cdot \overline{C}$

해설

주어진 논리식은  $Y=\overline{A}\cdot B\cdot\overline{C}+\overline{A}\cdot B\cdot C+A\cdot B\cdot\overline{C}$  이다. 앞의 두 항은  $\overline{A}\cdot B$ 가 공통이므로 묶으면  $\overline{A}\cdot B\cdot(\overline{C}+C)=\overline{A}\cdot B$  가 된다( $\overline{C}+C=1$ ).
남은 항과 합치면  $Y=\overline{A}\cdot B+A\cdot B\cdot\overline{C}=B\cdot(\overline{A}+A\cdot\overline{C})$  이고, 흡수법칙  $\overline{A}+A\cdot\overline{C}=\overline{A}+\overline{C}$  를 적용하면  $Y=B\cdot(\overline{A}+\overline{C})=\overline{A}\cdot B+B\cdot\overline{C}$  로 간략화된다.
즉 A의 부정과 B의 곱에 B와 C의 부정의 곱을 더한 형태다. 진리표로 검증해도 원래 식이 1이 되는 조합은 (A, B, C) = (0,1,0), (0,1,1), (1,1,0) 세 가지뿐이고, 간략화한 식도 정확히 같은 세 조합에서만 1이 되어 두 식이 등가임을 알 수 있다.

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