순수한 정현파의 실효값 계산식으로 옳은 것은? | [설비보전기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

실효값은 순시값을 제곱하고 → 한 주기 평균을 내고 → 제곱근을 씌우는 순서로 정의되므로, 제곱한 함수를 적분해 주기 T로 나눈 뒤 제곱근을 취한 식이 옳다.
$X_{rms}=\sqrt{\dfrac{1}{T}\displaystyle\int_{0}^{T} X^{2}(t)\,dt}$
진폭 Xm인 순수 정현파에 넣어 보면 $\dfrac{1}{T}\displaystyle\int_{0}^{T} X_m^{2}\sin^{2}\omega t\,dt=\dfrac{X_m^{2}}{2}$ 이므로 Xrms = Xm/√2 ≒ 0.707 Xm 가 된다. 같은 저항에서 동일한 열을 내는 직류값이라는 실효값의 물리적 의미와도 맞는다.
제곱을 하지 않고 X(t)를 그대로 평균 내는 식은 정현파의 양·음이 서로 상쇄되어 한 주기 평균이 0이 되므로 실효값이 될 수 없다.
1/T로 나누지 않고 적분만 한 식은 평균이 아니라 면적이어서 주기가 길어질수록 값이 커져 버린다.