작업장의 부피가 400 m3이고 실외 공기가 56.6 m3/min으로 … | 2017년 산업위생관리기사실기(필답형) 3회차 기출문제 상세 페이지

$t=\dfrac{V}{Q}\ln\dfrac{C_0}{C_t}=\dfrac{400}{56.6}\times\ln\dfrac{100}{25}=7.067\times1.3863$

9.80 min

[해설]

발생이 멈춘 뒤에는 들어온 깨끗한 공기가 남은 오염물질을 희석해 내보내기만 한다. 단위시간에 빠져나가는 양이 그 순간의 농도에 비례하므로 1차 반응, 곧 지수적 감소가 된다.

$V\dfrac{dC}{dt}=-Q\,C\quad\Rightarrow\quad C_t=C_0e^{-\frac{Q}{V}t}\quad\Rightarrow\quad t=\dfrac{V}{Q}\ln\dfrac{C_0}{C_t}$

여기서 $V$는 작업장 부피(m³), $Q$는 환기량(m³/min), $C_0$·$C_t$는 처음과 나중의 농도다. 농도가 비(比)로만 들어가므로 단위를 맞출 필요가 없다.

$t=\dfrac{400}{56.6}\times\ln 4=7.067\times1.3863=\mathbf{9.80\ \mathrm{min}}$

주의할 점은 상용로그가 아니라 자연로그를 써야 한다는 것이다. $\log$를 쓰면 0.602가 나와 4.26분으로 틀린다. 굳이 상용로그로 풀려면 $t=2.303\dfrac{V}{Q}\log\dfrac{C_0}{C_t}$로 바꿔야 한다.

검산해 보면 농도가 절반이 되는 데 걸리는 시간은 $7.067\times\ln 2=4.9$분이고, 100→25는 절반이 두 번 일어난 것이므로 그 두 배인 9.8분이 맞다. $V/Q=7.07$분은 공기가 한 번 갈리는 데 걸리는 시간이다. 이 식은 작업 종료 후 언제 다시 들어가도 되는지를 판단하는 근거로 쓴다.