질량 1kg의 공기가 밀폐계에서 압력과 체적이 100kPa, 1m 3 이었는데 폴리트로픽 과정(PV n = 일정)을 거쳐 체적이 0.5m 3 이 되었다. 최종 온도(T 2 )와 내부 에너지의 변화량(△U)은 각각 얼마인가? (단, 공기의 기체상수는 287J/kgㆍK, 정적비열은 718J/kgㆍK, 정압비열은 1005J/kgㆍK, 폴리트로프 지수는 1.3이다.)

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1[공조냉동기계기사 필기] 24년 2회차

질량 1kg의 공기가 밀폐계에서 압력과 체적이 100kPa, 1m³이었는데 폴리트로픽 과정(PVⁿ = 일정)을 거쳐 체적이 0.5m³이 되었다. 최종 온도(T₂)와 내부 에너지의 변화량(△U)은 각각 얼마인가? (단, 공기의 기체상수는 287J/kgㆍK, 정적비열은 718J/kgㆍK, 정압비열은 1005J/kgㆍK, 폴리트로프 지수는 1.3이다.)

T₂ = 459.7K, △U = 111.3kJ

T₂ = 459.7K, △U = 79.9kJ

T₂ = 428.9K, △U = 80.5kJ

T₂ = 428.9K, △U = 57.8kJ

해설

이상기체 상태식에서  $T_1=\dfrac{P_1V_1}{mR}=\dfrac{100\times1}{1\times0.287}\approx348.4\,\mathrm{K}$ 이다. 폴리트로픽 과정이므로  $T_2=T_1\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)^{n-1}=348.4\times2^{0.3}\approx428.9\,\mathrm{K}$ 이고, 내부에너지 변화는  $\Delta U=mc_v\Delta T=1\times0.718\times(428.9-348.4)\approx57.8\,\mathrm{kJ}$ 이다.

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