정지상태의 거대한 두 평판 사이로 유체가 흐르고 있다. 이 때 유체의 속도분포(u)가 u=V\left[1-\left(\dfrac{y}{h}\right)^{2}\right] 일 때, 벽면 전단응력은 약 몇 N/m 2 인가? (단, 유체의 정성계수는 4Nㆍs/m 2 이며, 평균속도 V는 0.5m/s, 유로 중심으로부터 벽면까지의 거리 h는 0.01m이며, 속도 분포는 유체 중심으로부터의 거리(y)의 함수이다.)

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1[일반기계기사 필기] 15년 1회차

정지상태의 거대한 두 평판 사이로 유체가 흐르고 있다. 이 때 유체의 속도분포(u)가  $u=V\left[1-\left(\dfrac{y}{h}\right)^{2}\right]$  일 때, 벽면 전단응력은 약 몇 N/m²인가? (단, 유체의 정성계수는 4Nㆍs/m²이며, 평균속도 V는 0.5m/s, 유로 중심으로부터 벽면까지의 거리 h는 0.01m이며, 속도 분포는 유체 중심으로부터의 거리(y)의 함수이다.)

해설

벽면 전단응력은 약 400N/m²다.
주어진 속도분포  $u=V\left[1-\left(\dfrac{y}{h}\right)^{2}\right]$  를 y로 미분하면  $\dfrac{du}{dy}=-\dfrac{2Vy}{h^{2}}$  이고, 벽면은 y=h이므로 속도구배의 크기는  $\left|\dfrac{du}{dy}\right|_{y=h}=\dfrac{2V}{h}$  가 된다.
뉴턴의 점성법칙  $\tau=\mu\left|\dfrac{du}{dy}\right|$  에 대입하면
 $\tau=\dfrac{2\mu V}{h}=\dfrac{2\times4\times0.5}{0.01}=400\,\mathrm{N/m^2}$ 
여기서 y는 유로 중심에서 잰 거리라는 점이 핵심이다. 그래서 중심(y=0)에서 속도구배가 0이고 벽면에서 최대가 되며, 좌표 원점을 벽면으로 착각하면 값이 달라진다.

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