길이가 L인 균일단면 막대기에 굽힘 모멘트 M이 그림과 같이 작용하고 … | [일반기계기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

답은 $\dfrac{M^2L}{2EI}$ 다.
그림처럼 막대 양 끝에 크기가 같은 굽힘 모멘트 M이 작용하면 막대는 순수굽힘 상태가 되어, 어느 단면을 잘라도 내부 굽힘모멘트가 M으로 일정하다.
굽힘에 의한 변형에너지는 $U=\int_0^L \dfrac{M^2}{2EI}\,dx$ 이고, M이 위치에 무관한 상수이므로 적분이 그대로 $U=\dfrac{M^2L}{2EI}$ 로 정리된다.
분모에 단면적 A가 들어간 형태는 축하중의 에너지 P²L/2AE 꼴이라 굽힘에는 맞지 않고, L³/4EI 에는 하중 M이 들어 있지 않아 에너지 차원조차 되지 않는다.