안지름 1m, 두께 5mm의 구형 압력 용기에 길이 15mm스트레인 게… | [일반기계기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

답은 3.43 MPa이다.
그림처럼 구형 용기 표면에 붙인 게이지의 변형률은 ε = 0.009 / 15 = 6×10⁻⁴ 다.
구형 압력용기는 어느 방향으로나 응력이 같은 2축 응력 상태이므로 $\sigma=\dfrac{pd}{4t}$ 이고, 표면 변형률은 $\varepsilon=\dfrac{\sigma(1-\nu)}{E}$ 다.
먼저 응력을 구하면 σ = εE/(1−ν) = 6×10⁻⁴ × 200×10³ MPa / (1 − 0.3) = 120 / 0.7 = 171.4 MPa 이다.
이어서 압력은 p = 4tσ/d = 4 × 5 × 171.4 / 1000 = 3.43 MPa. 포아송 효과 (1−ν)를 빼먹으면 2.4 MPa, 원통용기 공식 σ = pd/2t 를 쓰면 1.7 MPa 로 어긋난다.