안지름이 80mm, 바깥지름이 90mm이고 길이가 3m인 좌굴 하중을 … | [일반기계기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

세장비(슬렌더니스 비)는 $\lambda = \frac{L}{i}$로 계산되며, 여기서 L은 유효길이, i는 최소회전반경이다. 
먼저 원형 파이프의 회전반경을 구한다. 원형단면의 회전반경은 $i = \sqrt{\frac{I}{A}}$이고, 원형 파이프에서 $I = \frac{\pi}{64}(D^4 - d^4)$, $A = \frac{\pi}{4}(D^2 - d^2)$이므로 $i = \frac{1}{4}\sqrt{D^2 + d^2}$이다. 
주어진 값을 대입하면: $i = \frac{1}{4}\sqrt{90^2 + 80^2} = \frac{1}{4}\sqrt{8100 + 6400} = \frac{1}{4}\sqrt{14500} = \frac{1}{4} \times 120.83 \approx 30.2 \text{ mm}$ 
양단 자유 조건(좌굴 하중)에서 유효길이 L = 3000 mm이므로 세장비는 $\lambda = \frac{3000}{30.2} \approx 99.3 \approx 100$이다.