100kg의 균일한 원통(반지름 2m)이 그림과 같이 수평면 위를 미끄… | [일반기계기사 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지
1[일반기계기사 필기] 15년 3회차
100kg의 균일한 원통(반지름 2m)이 그림과 같이 수평면 위를 미끄럼없이 구른다. 이 원통에 연결된 스프링의 탄성계수는 450N/m, 초기 변위 x(0)=0m 이며, 초기속도는 x(0)=2m/s 일 때 변위 x(t)를 시간의 함수로 옳게 표현헌 것은? (단, 스프링은 시작점에서는 늘어나지 않은 상태로 있다고 가정한다.)
1
1.15cos(√3t)
2
1.15sin(√3t)
3
3.46cos(√2t)
4
3.46sin(√2t)
해설
변위는 x(t) = 1.15 sin(√3 t) [m] 이다.
그림에서 스프링(k = 450N/m)은 원통 중심에 연결되어 있고 원통(m = 100kg, r = 2m)은 미끄럼 없이 구른다. 병진과 회전 에너지를 함께 가지므로 등가 질량이 (3/2)m이 되어 운동방정식은 (3/2)m·ẍ + k·x = 0 이다.
고유진동수는
ωn = √(k / 1.5m) = √(450 / (1.5×100)) = √3 rad/s
(반지름 2m은 등가 질량 계산에서 상쇄되어 결과에 영향을 주지 않는다.)초기조건 x(0) = 0 이므로 cos 항은 사라지고 sin 항만 남으며, 진폭은 초기속도/ωn = 2/√3 ≒ 1.15m 이다. 따라서 x(t) = 1.15 sin(√3 t).
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