사각단면의 폭이 10cm 이고 높이가 8cm 이며, 길이가 2m인 장주… | [일반기계기사 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

양 끝이 회전형으로 고정된 장주의 좌굴하중은 오일러 공식 $P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{(KL)^2}$로 구한다. 여기서 $K=1$(양끝 회전 고정), $L=2\text{m}=200\text{cm}$, $E=10\text{GPa}=10,000\text{MPa}$이다.
사각단면의 약축 관성모멘트
$I = \frac{bh^3}{12} = \frac{10 \times 8^3}{12} = \frac{5,120}{12} = 426.67\text{cm}^4$
공식에 대입하면
$P_{cr} = \frac{\pi^2 \times 10,000 \times 426.67}{(1 \times 200)^2} = \frac{42,195,973}{40,000} = 1,054.9\mathrm{MPa{\cdot}cm}^4/(200^2\text{cm}^2)$
인데, 단위를 통일하면
$P_{cr} = \frac{9.8696 \times 10,000 \times 426.67}{40,000} = \frac{42,195,973}{40,000} = 1,054.9\text{N}$
이 되므로 다시 정리하면
$P_{cr} = \frac{9.8696 \times 10^4 \times 426.67}{(200)^2 \times 100} = 106.28\text{kN}$