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1[일반기계기사 필기] 16년 1회차
그림과 같이 비점성, 비압축성 유체가 쐐기 모양의 벽면 사이를 흘러 작은 구멍을 통해 나간다. 이 유동을 극좌표계(r, θ)에서 근사적으로 표현한 속도포텐셜은 ∅=3lnr 일 때 원호 r=2(0≤θ≤π/2)를 통과하는 단위 길이당 체적유량은 얼마인가?
1
π/4
2
3
π
4
해설
속도포텐셜이 반지름만의 함수이므로 반지름 방향 유동만 존재하고, 원호 r=2를 통과하는 단위 길이당 체적유량은 3π/2이다.
극좌표에서 속도성분은 vr = ∂∅/∂r = 3/r, vθ = (1/r)(∂∅/∂θ) = 0 이다. 즉 원주 방향 성분이 없이 두 벽면 사이를 반지름 방향으로만 지나가는 유동이다.
원호를 지나는 유량은 Q = ∫vr·r dθ 인데, vr·r = (3/r)·r = 3 으로 θ에 무관한 상수가 된다.
Q = ∫0π/2 3 dθ = 3 × (π/2) = 3π/2계산 과정에서 반지름 r이 서로 지워지는 것이 핵심이다. 어느 반지름의 원호를 잡아도 같은 값이 나오므로 r=2라는 조건은 답을 바꾸지 않는다.
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