그림과 같이 수평 원관 속에서 완전히 발달된 층류 유동이라고 할 때 유… | [일반기계기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

유량은 Q = πR4(P1−P2)/(8μℓ)이다.
그림은 반지름 R, 길이 ℓ인 수평 원관에서 입구 압력이 P1, 출구 압력이 P2인 상태다. 완전히 발달된 층류이므로 하겐–푸아죄유(Hagen–Poiseuille) 식이 그대로 적용된다.
관 벽에서 속도가 0인 포물선 속도분포를 단면에 걸쳐 적분하면
Q = πR4ΔP/(8μℓ) = πD4ΔP/(128μℓ)
핵심은 유량이 반지름의 4제곱에 비례하고 점성계수 μ와 관 길이 ℓ에 반비례한다는 점이다. R의 지수가 3이나 2인 형태는 단위를 따져 보면 m3/s가 나오지 않아 먼저 탈락하고, 계수 8이 분모가 아니라 분자에 붙은 형태는 값이 64배로 어긋난다.