실린더 내부에 기체가 채워져 있고 실린더에는 피스톤이 끼워져 있다. 초… | [일반기계기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

이 문제는 폴리트로픽 과정(PVn=constant, n=1.4)에서 기체가 한 일을 구하는 문항이다. 폴리트로픽 과정의 일 공식은 $W = \frac{P_2V_2 - P_1V_1}{1-n}$이므로, 먼저 최종 압력 P₂를 구해야 한다. 
초기 상태: P₁=50kPa, V₁=0.05m³이고 PV1.4=constant이므로 $P_1V_1^{1.4} = P_2V_2^{1.4}$에서 $P_2 = P_1\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{1.4} = 50 \times \left(\frac{0.05}{0.2}\right)^{1.4} = 50 \times (0.25)^{1.4}$이다. (0.25)^1.4를 계산하면 (0.25)^1.4 = (1/4)^1.4 ≈ 0.0992이므로 P₂ ≈ 4.96 kPa이다. 
폴리트로픽 일 공식에 대입하면 $W = \frac{4.96 \times 0.2 - 50 \times 0.05}{1-1.4} = \frac{0.992 - 2.5}{-0.4} = \frac{-1.508}{-0.4} = 3.77 \text{ kJ}$이다. 계산 과정에서 반올림 오차가 발생하는데, 더 정확히 (0.25)^1.4 = e^{1.4×ln(0.25)} = e^{-1.9459} ≈ 0.1429를 사용하면 P₂ = 50×0.1429 ≈ 7.145 kPa이고, $W = \frac{7.145 \times 0.2 - 50 \times 0.05}{-0.4} = \frac{1.429 - 2.5}{-0.4} = \frac{-1.071}{-0.4} ≈ 2.68 \text{ kJ}$로 보기의 2.66kJ에 가장 근접한다. 따라서 시스템이 한 일은 약 2.66 kJ이다.