반지름이 r인 원형 단면의 단순보에 전단력 F가 가해졌다면, 이 때 단… | [일반기계기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

원형 단면의 최대전단응력은 평균전단응력의 4/3배이므로 $\tau_{max}=\dfrac{4F}{3\pi r^2}$이다.
전단응력 분포식 $\tau=\dfrac{FQ}{Ib}$에서 원형 단면은 중립축에서 최댓값을 갖는다. 이때 반원의 단면1차모멘트 $Q=\dfrac{2r^3}{3}$, 단면2차모멘트 $I=\dfrac{\pi r^4}{4}$, 중립축에서의 폭 $b=2r$이다.
대입하면 $\tau_{max}=\dfrac{F\cdot(2r^3/3)}{(\pi r^4/4)\cdot 2r}=\dfrac{4F}{3\pi r^2}$가 된다.
평균전단응력 $F/(\pi r^2)$와 비교하면 정확히 4/3배다. 참고로 직사각형 단면은 3/2배이므로 두 값을 짝지어 외워 두면 좋다.