그림과 같은 장주(long column)에 Pcr을 가했더니 오른쪽 그… | [일반기계기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

그림은 아래가 고정되고 위가 자유로운 고정−자유(외팔) 기둥이 옆으로 휘어 좌굴된 모습이므로, 좌굴응력은 $\sigma_{cr}=\dfrac{\pi^2Er^2}{4L^2}$이다.
오일러 좌굴하중은 유효길이 Le로 $P_{cr}=\dfrac{\pi^2EI}{L_e^2}$이고, 고정−자유 기둥은 Le = 2L(단말계수 n = 1/4)이다.
회전반경의 정의 $I=Ar^2$를 넣으면 $P_{cr}=\dfrac{\pi^2E\,Ar^2}{(2L)^2}$가 된다.
이를 단면적으로 나누면 $\sigma_{cr}=\dfrac{P_{cr}}{A}=\dfrac{\pi^2Er^2}{4L^2}$이다. 같은 기둥이라도 양단 힌지였다면 Le=L이 되어 분모의 4가 사라진다.