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1[일반기계기사 필기] 17년 1회차

1자유도 진동시스템의 운동방정식은  $m\ddot{x}+c\dot{x}+kx=0$  으로 나타내고 고유 진동수가 w_n 일 때 임계감쇠계수로 옳은 것은? (단, m은 질량, c는 감쇠계수, k는 스프링 상수를 나타낸다.)

해설

임계감쇠계수는  $c_c=2\sqrt{mk}$ 다.
운동방정식  $m\ddot{x}+c\dot{x}+kx=0$ 에  $x=e^{st}$ 를 넣으면 특성방정식  $ms^2+cs+k=0$ 을 얻는다. 임계감쇠는 이 근이 중근이 되는 경계, 즉 진동하지 않고 가장 빨리 평형으로 돌아오는 조건이다.
판별식을 0으로 두면
 $c^2-4mk=0 \;\Rightarrow\; c_c=2\sqrt{mk}$ 
고유진동수  $\omega_n=\sqrt{k/m}$ 를 쓰면 같은 값을  $c_c=2m\omega_n=\dfrac{2k}{\omega_n}$ 로도 쓸 수 있다. 반면  $\sqrt{2k/\omega_n}$ ,  $\sqrt{\omega_n/2k}$ ,  $\sqrt{2m\omega_n}$ 처럼 근호 안에  $\omega_n$ 이 들어간 형태는 단위(N·s/m)부터 맞지 않아 계산 없이도 걸러낼 수 있다.

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