원판 A와 B는 중심점이 각각 고정되어 있고, 고정점을 중심으로 회전운… | [일반기계기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지
1[일반기계기사 필기] 17년 1회차
원판 A와 B는 중심점이 각각 고정되어 있고, 고정점을 중심으로 회전운동을 한다. 원판 A가 정지하고 있다가 일정한 각가속도 αA=2rad/s2으로 회전한다. 이 과정에서 원판 A는 원판 B와 접촉하고 있으며, 두 원판 사이에 미끄럼은 없다고 가정한다. 원판 A가 10회전하고 난 직후 원판 B의 각속도는 약 몇 rad/s인가? (단, 원판 A의 반지름은 20cm, 원판 B의 반지름은 15cm 이다.)
1
15.9
2
21.1
3
31.4
4
62.8
해설
A가 10회전한 순간의 각속도를 구한 뒤 접촉점 선속도가 같다는 조건을 쓰면 B의 각속도는 약 21.1rad/s다.
그림처럼 반지름 20cm인 원판 A와 15cm인 원판 B가 외접해 미끄럼 없이 맞물려 돈다. A는 정지 상태에서 αA = 2rad/s²로 등각가속하고, 10회전은 θ = 10 × 2π = 20π rad이므로
ωA² = 2αAθ = 2 × 2 × 20π = 80π
ωA = √80π = 15.85rad/s미끄럼이 없으면 접촉점의 선속도가 같으므로 ωArA = ωBrB
ωB = 15.85 × 20/15 = 21.1rad/s각속도는 반지름에 반비례하므로 작은 원판 B가 더 빨리 돈다. 15.9는 반지름 비를 곱하지 않은 A의 각속도 그대로이고, 62.8은 10회전의 각변위 20π rad을 각속도로 착각한 값이다. 비를 뒤집어 15/20을 곱하지 않도록 방향을 반드시 확인한다.
내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.