다음과 같은 비회전 속도장의 속도 퍼텐셜을 옳게 나타낸 것은? (단, … | [일반기계기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

두 속도 성분을 차례로 적분하면 ø = ax³/3 − axy² + C이다.
주어진 속도장은 u = a(x²−y²), v = −2axy이고 ∂u/∂y = −2ay = ∂v/∂x 이므로 와도가 0인 비회전 유동이어서 속도 퍼텐셜이 존재한다.
u = ∂ø/∂x = a(x²−y²) → ø = ax³/3 − axy² + f(y)
이를 y로 미분하면 ∂ø/∂y = −2axy + f′(y)이고, 이 값이 v = −2axy와 같아야 하므로 f′(y) = 0, 즉 f(y) = C
따라서 ø = ax³/3 − axy² + C이다. ax⁴/4로 시작하는 식은 u를 적분할 때 지수를 잘못 올린 것이고, axy²/2 항을 가진 식은 y로 미분하면 v = −axy가 되어 주어진 속도장과 맞지 않는다.